往常,我們接觸數學的方式都是先在課堂上學習基本原理,熟悉基本觀念以後,再練習計算,最後才學習應用題。這樣的設計應該仍是要讓孩子熟悉應用題型以後,出了校園,能夠在生活中應用。
然而,數學只能用這個方式學習嗎?這是最適合學習數學的方式嗎?還有,那些真正的數學家,也是依照這樣的順序培養出他們的數學能力嗎?那些沒有讀過書,卻真的在生活中應用的人,也需要這樣的學習進程嗎?最後,這真的是最能讓孩子學好數學的方式嗎?
我不認為「先熟悉基本原理最後再做應用練習」的學習方式「有錯」。甚至,我認為這是「應該要有」的學習方式,只是,我認為這不該是「唯一」的學習方式。既然,孩子都已經離開學校,來到補習班了,我們可不可以有一些「補充學校不足」的教學作法?
我想讓孩子先生活,好發現數學;先找到適合的題目,好來解決問題;先充實了解決問題的經驗,再來一起來歸納、討論出這些「有效解決方案」背後隱含的原理、法則;先「體會」了這些原理、法則以後,再自己找出最有效率的計算方法。這是我對這一堂課的期許。
這一季,我們的課名叫做「金錢與數學」,顧名思義,我希望透過這九堂的努力,養出孩子的「金錢感」、「價值計量的觀念」以及「在生活中發現數學的能力」。
今天課程一開始,我讓孩子自己分成三組,三組的成員分別是:
JVE:大J、小V、小E
SRC:Sa、Rb、Ce
CRJ:Co、Ra、Je
今天一個半小時的數學課,我們只做三個題目,第一題,我們在「愛買」進行。
第一題、「虛擬採購」遊戲:
我的題目是:「請以2000元為預算,分區域在限定時間時內,考察愛買第一層的商品和價格,設計出你們認為最好的採購單。」他們要將確定列入採購單的物品拿給我照相,並自己記錄商品的全名和價格,最後還要告訴我他們總共花了多少,還剩下多少錢。
孩子問我,如果他們這一組的「虛擬採購單」設計得很好,我有沒有考慮可以讓樹心學堂用這個採購單購買物品,我回答:「當然會列入考慮啦!」
至於,他們認為「最好的採購單」是什麼,我讓各組先自行定義並和我討論:
JVE組認為「最好的採購單」是對樹心學堂來說「實用」的物品。
SRC組認為「最好的採購單」是能夠羅列一些「划算」的商品。
CRJ組認為「最好的採購單」是相加起來最接近(但不超過)2000元的物品。
所以,JVE組為自己定的題目是「了解別人的需要」與「如何把錢花在實用的地方」。SRC組為自己定的題目是「估量市場上錢的多少所代表的價值」與「練習往後在日常生活中購物時的比價思維」。CRJ組為自己定的題目則是「練習加法與減法」與「練習選擇性專注力」(找到特定價格的物品)。
當然,事實上,每一組也都透過這個活動學到了上述所有能力,只是各組可以選擇他們自己要特別鑽研的部分。
第二題、「我是估價王」遊戲:
我選出幾個各組在「虛擬採購單」上的商品,並投影出商品的照片,讓其他兩組猜測實際價格,看看哪一組比較接近,也考考出題組別對數字和價格的記憶能力。這個題目是要考考孩子對於日常用品的「價格感」。孩子們都非常喜歡玩這個遊戲。今天因為時間的緣故,我只從每一組中選出一題,剩下的題目,就留到下一次再讓大家好好享受。
今天的題目是:
JVE組:大同吹風機TFS-1000S 299元
SRC組:寶寶手掌翻翻書(有不同種類) 一本31元
CRJ組:飛利浦LED省電燈泡9W 399元
CRJ組所出的題目是最難的,雖然已強調是省電燈泡,大部分孩子是用傳統燈泡的價錢去推估,兩組一開始都猜40塊左右。吹風機則有一組很準確的猜測是300元,很有價錢概念。「寶寶翻翻書」正好三組都有留意到其價錢(都認為是出題的好選擇),所以都猜中了。至於其他的題目,則留到下次繼續猜了。
第三題、「生活數學家」:
「有杰老師買了剛剛看到的那一個省電燈泡,後來發現尺寸不合,於是回到愛買退貨。在尋找新的燈泡時,有杰老師看到了『寶寶手掌翻翻書』,它翻了一下,覺得很不錯,可以做為大家閱讀任務的教材,於是想多買幾本回學堂,但是有杰老師身上沒有帶錢包,只有剛剛退貨剩下來的錢,於是有杰老師決定不買燈泡了,直接拿本來要買燈泡的錢來買書。請問:這時候,有杰老師最多可以買幾本『寶寶手掌翻翻書』?」
如果在學校,像這樣的題目應當只能考學過「除法」的孩子,但是,今天上這堂課的所有學生,都還沒有學過除法。但是,我並不認為像這樣的題目「必須」用除法才能解題,我希望孩子們能夠腦力激盪,運用他們所知道的數學方法來解,而每一組的確也找出了屬於他們自己的解題方法。我在他們分別回答答案之後,先不公布每一組答案的對錯,而是讓各組和其他組分享一下他們解題的思維和方法。
JEV組的大J是這堂課全部學生中唯一學過乘法(但仍未學除法)的人,所以,他們那一組的方法是將一個整數乘以三十一(小書的價錢),找出能讓答案小於且最接近399的整數。運用這樣的觀念,他們這一組答出了正確答案。
SRC組則是用加法連加,一個人負責將31連加求解,直到加到最接近399但小於399的整數,另一個人則負責計算在過程中加了幾次。這是我認為運用他們所知最標準的解題方法。然而,在解題過程中可能加法上出了一點差錯,所以最後答案有誤,但我仍然好好的鼓勵他們,因為我更看重他們解題的想法。
CRJ組的想法則比較特別,他們注意到「位數」的觀念,並有「忽略細微誤差」的思維,一方面將399直接視為400,二方面求31的十倍,再算中間差距幾本書。這樣的方法應當是又快又正確的,甚至比「除法」快上許多。然而,想出這樣想法的Co,可能一時想法出錯,又參入一個不在題目中的參數(似乎誤加了一個200),結果導致答案算錯,實在有些可惜。
在孩子回答這一題的過程中,我看重「思考」和「表達自己的想法」(也是將來他們要面對十二年國教「特色招生」所看重的能力)勝過於「答出正確答案」,所以,即使只有一組答對,但三組仍都得到高分。
我相信「解題的過程」(包含是否容易粗心)永遠比「答案」重要。
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